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Título : Construcción pormenorizada de la función de Kolmogorov cuya serie de Fourier diverge en casi todas partes
Autor : Alvarez Samaniego, Borys Yamil
Lozano Erazo, Erika Patricia
Palabras clave : SERIES DE FOURIER
FUNCIÓN DE KOLMOGO
CONVERGENCIA EN CASI TODO PUNTO
Fecha de publicación : 2017
Editorial : Quito: UCE
Citación : Lozano Erazo, Erika Patricia (2017). Construcción pormenorizada de la función de Kolmogorov cuya serie de Fourier diverge en casi todas partes. Trabajo de titulación presentado como requisito previo a la obtención del Título de Ingeniera Matemática. Carrera de Ingeniería Matemática. Quito: UCE. 130 p.
Resumen : En el año de 1923, A. Kolmogorov sorprendió a la comunidad cientifi ca al presentar un resultado excepcional en el área de las series trigonometricas. Mas precisamente, mostró, de manera concisa, la existencia de una función integrable en el sentido de Lebesgue, cuya serie de Fourier diverge en casi todo punto. En el presente trabajo, usando algunos resultados fundamentales del Análisis de Fourier y de la Teoría de la Medida, se construye en detalle y de forma rigurosa la función antes mencionada y asimismo se estudia su serie de Fourier. Se analiza ademas, de manera prolija, el conjunto de puntos donde la serie de Fourier de esta función diverge y se demuestra tambi en, de modo pormenorizado, que este conjunto tiene medida total respecto al dominio de dicha función.
In 1923, A. Kolmogorov surprised the scienti c community by showing an exceptional result in the trigonometric series area. More precisely, he showed, the existence of an integrable function in the Lebesgue sense, whose Fourier series diverges almost everywhere. In the present work, by using some fundamental results of Fourier Analysis and Measure Theory, we give a detailed and rigorous construction of the aforementioned function and we likewise study its Fourier series. We also analyze the set of points where the Fourier series of this function diverges and we additionally demonstrate in detail that this set has total measure with regard to the domain of the function under consideration
URI : http://www.dspace.uce.edu.ec/handle/25000/13139
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